Question

8．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm²．不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部．质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=5cm．已知水的密度是1.0×10³kg/m³，则（　　）

• A． 甲图中，木块对容器底部的压强是250Pa
• B． 乙图中，向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，此时木块下底部受到水的压强是500Pa
• C． 将乙图中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强1050Pa
• D． 将图乙中与B相连的细线剪断，在B物体上再叠加一个C物体使B物体刚好浸没，则物体C的重力为1N

Answer 1

分析 （1）已知木块边长10cm，可求出受力面积，压力大小等于木块重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出压强；
（2）对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（3）据（2）中的浮力，利用阿基米德原理可以计算出排开液体的体积，进而计算出木块浸入水中的高度，据此可以得出此时容器内水面的高度，此时的体积减去木块浸入水中的体积，即为原来水的体积；
同时当剪断细线后，木块漂浮，可以计算出木块浸入水中的体积，即可以计算出此时的总体积，进而计算出液体的总高度，而后利用公式p=ρgh计算出压强即可．
（4）对物体受力分析知：即F_浮=G_B+G_C．

解答 解：
A、正方体木块B的底面积：S_木=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
木块静止在容器底部，则木块对容器底部的压力：F=G=5N，
甲图中，木块对容器底部的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{木}}$=$\frac{5N}{0.01{m}^{2}}$=500Pa；故A错误；
B、乙图中，木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
根据力的平衡条件可得，木块所受的浮力：F_浮=G+F_拉=5N+1N=6N；
由F_浮=ρgV_排可得，此时木块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4 m³=600cm³，
由V_排=S_木h_浸可得，此时木块浸入水中的深度：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{600c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=6cm；
此时水的深度：h=h_浸+L=6cm+5cm=11cm；
木块下底部受到水的压强：p′=ρgh_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；故B错误；
C、将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，木块恰好处于漂浮状态，此时F_浮′=G=5N；
由F_浮=ρgV_排可得，此时木块浸入水中的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{ρg}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4 m³=500cm³；
则细线剪断后，木块排开水的体积变化量：△V_排=V_排-V_排′=600cm³-500cm³=100cm³，
水面降低的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=0.5cm；
此时水的深度：h′=h-△h=11cm-0.5m=10.5cm=0.105m；
此时容器底部受到水的压强：p″=ρgh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.105m=1050Pa．故C正确；
D、将图乙中与B相连的细线剪断，在B物体上再叠加一个C物体使B物体刚好浸没，
此时B物体受到的浮力：F_浮″=ρgV_排″=ρgV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
因为物体BC共同处于漂浮状态，所以F_浮″=G_B+G_C，
则物体C的重力为：G_C=F_浮″-G_B=10N-5N=5N，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件和液体压强公式的应用，关键是注意“绳子断开后木块又静止”时各量之间的关系，是一道难度较大的题目．