Question

13．问题解决题--测量滑轮组机械效率：
叶子姐姐想要测量用如图滑轮组提起重物A时的机械效率．现在她身边除了重物A，两个滑轮、细绳外，还有一把轻质的硬木刻度尺、与A等重的物体B和一个小砝码C．
（1）请你推导出该滑轮组提起重物A时机械效率的数学表达式（不计绳重和摩擦）；
（2）请你说明测量步骤（请配图说明，图画在方框内）

Answer 1

分析 （1）根据功的计算公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出滑轮组效率．
（2）利用轻质的硬木刻度尺制成杠杆，利用小砝码C结合杠杆的平衡条件求出重物A的重力，将两个滑轮组成滑轮组，然后利用杠杆的平衡条件求出绳子自由端的拉力，即可求出滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）设重物A的重力为G，即B的重力也为G；小砝码C的重力为G₀，滑轮组绳子自由端的拉力为F；
根据图1结合杠杆的平衡条件可知，Gl₁=G₀l₂；所以A的重力G=$\frac{{G}_{0}{l}_{2}}{{l}_{1}}$----①；
根据图2结合杠杆的平衡条件可知，（G-F）l₃=G₀l₄；所以F=$\frac{G{l}_{3}-{G}_{0}{l}_{4}}{{l}_{3}}$----②；
把①式带入②式可得F=$\frac{G{l}_{3}-{G}_{0}{l}_{4}}{{l}_{3}}$=G₀（$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$-$\frac{{l}_{4}}{{l}_{3}}$）；
滑轮组的机械效率为：$η=\frac{G}{nF}=\frac{{\frac{{{G_0}{l_2}}}{l_1}}}{{n{G_0}（\frac{l_2}{l_1}-\frac{l_4}{l_3}）}}=\frac{{\frac{l_2}{l_1}}}{{n（\frac{l_2}{l_1}-\frac{l_4}{l_3}）}}=\frac{{{l_2}{l_3}}}{{2（{l_2}{l_3}-{l_1}{l_4}）}}$；
（2）测量步骤：
①如图1，将重物B与砝码C分别挂在硬木刻度尺两端形成杠杆，使杠杆水平平衡，读出相对应的力臂l₁和l₂；
②如图2，将重物B挂在滑轮组绳子的自由端，并将杠杆左端与绳的自由端相连接，调整C的位置，使杠杆和滑轮组均处于平衡状态，读出相应杠杆力臂l₃和l₄；
③将上述数据带入公式$η=\frac{{{l_2}{l_3}}}{{2（{l_2}{l_3}-{l_1}{l_4}）}}$中，计算出如图滑轮组的机械效率．

点评 本题考查了实验设计，难度较大，知道实验原理是正确解题的关键．