Question

18．如图所示，AB、CD为两根平行且均匀的相同电阻丝，直导线EF可以在AB、CD上滑行并保持与AB垂直，EF与AB、CD接触良好．B、D之间的电压U保持不变，A、C之间接一个理想电压表，当EF处于图中位置时电压表示数为20V，如将EF由图中位置向右移动一段距离△L后电压表示数变为30V，若将EF由图中位置向左移动一段相同距离△L后，电压表示数将变为7.5V．

Answer 1

分析 电路图可以等效为电阻BE、FD、EF串联，电压表测EF两端的电压；根据电阻的串联特点和欧姆定律分别表示出导线EF处于不同位置时电源的电压，联立方程即可求出将EF由图中位置向左移动一段相同距离△L后，电压表的示数．

解答 解：设R_EB=R_FD=R₁，直导线EF的电阻为R，电源的电压为U，△L对应的电阻为△R，
则在如图位置时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{R}$=$\frac{20V}{R}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
2R₁+R=$\frac{U}{I}$=$\frac{U}{\frac{20V}{R}}$=$\frac{UR}{20V}$；
当EF由图中位置向右移动一段距离△L后，
电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{30V}{R}$，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{U}{\frac{30V}{R}}$=$\frac{UR}{30V}$，
由R_总=2R₁+R-2△R可得：
则2△R=2R₁+R-R_总=$\frac{UR}{20V}$-$\frac{UR}{30V}$=$\frac{UR}{60V}$，
当EF由图中位置向左移动一段相同距离△L后，
电路中的总电阻：
R_总′=2R₁+R+2△R=$\frac{UR}{20V}$+$\frac{UR}{60V}$=$\frac{2UR}{15V}$，
电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{总}′}$=$\frac{U}{\frac{2UR}{15V}}$=$\frac{15V}{2R}$，
电压表的示数：
U₃=I″R=$\frac{15V}{2R}$×R=7.5V．
故答案为：7.5．

点评 本题考查了电阻的串联特点和欧姆定律的应用，关键是学生能将电路中的电阻等效成串联电路，再根据欧姆定律求解．