Question

3．如图甲所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，发现有几次“硬币起飞”了，小明思考产生这一现象的原因：通过硬币上部空气流速大，压强小；由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力．“硬币起飞”的条件是什么呢？

（1）查寻规律：在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为1/2ρv²+p=C 式中C是常量，ρ表示空气密度．本研究需要知道硬币的质量m（或重力G）和硬币上（或下）表面面积S．
（2）小明同学用如图乙所示的方法测定硬币上（或下）表面面积．测得硬币的直径D=1.85cm．
（3）先利用天平称出多个硬币的总质量，然后计算出单个硬币的质量．（1）（2）两次实验中用了同一种方法测物理量，这样做的目的是测多算少，减小实验误差．
（4）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式V=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$．（用ρ、S、m表示）．

Answer 1

分析 流体流速越大，流体产生的压强越小；流体流速越小，流体产生的压强越大．
（2）两端硬币与刻度尺的接触点示数之差是四枚硬币的直径之和，确定刻度尺的最小分度值，读出刻度尺示数，然后求出硬币的直径；
（3）测多算少，可以减小测量误差；
（4）对硬币受力分析，由平衡条件列方程，然后求出空气的速度．

解答 解：对着硬币上方吹气时，使硬币上方的空气流速变大，压强变小；而硬币下面没有气流通过，因此产生一个向上的压力差，硬币获得一个向上的升力，当向上的升力大于硬币的重力时硬币会起飞；
（2）由图知，刻度尺的分度值是1mm，左端硬币的中心与刻度尺的零刻度线对齐，
最右端的硬币中心所对应的刻度是7.40cm，则硬币的直径D=$\frac{7.40cm}{4}$=1.85cm；
（3）先利用天平称出多个硬币的总质量，然后计算出单个硬币的质量，这样做的目的是：测多算少，减小实验误差；
（4）刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，即△F=G=mg．
此时硬币上方的压强为：P_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬币下方的压强为：P_下=C（空气流速为0）；
那么硬币上下方的压强差为：P_下-P_上=△P=$\frac{1}{2}$ρv²；
因为△F=△p•S
所以$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg，
则刚好将硬币吹起时吹气速度V=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$；
故答案为：小；当向上的升力大于硬币的重力时硬币会起飞；（2）1.85；（3）测多算少，减小实验误差；（4）V=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$．

点评 本题考查了流体压强与流速的关系、长度的测量、减小误差的方法以及二力平衡的应用，有一定的难度，考查了学生的分析能力．