Question

11．现有灯泡L₁标有“12V 24W”，灯泡L₂标有“12V 16W”，将灯泡L₁和R₃串联到某电路上，R₃两端电压为4V，将L₂和R₃串联接到同一电源上，R₃两端电压为3V（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．求：
（1）灯泡L₂正常发光10min电流做的功；
（2）灯泡L₁和L₂的电阻；
（3）R₃的阻值和电源电压U．

Answer 1

分析 （1）灯泡L₂正常发光时，灯的实际功率等于额定功率，利用W=Pt求正常发光10min电流做的功；
（2）知道灯的额定电压和额定功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求灯泡L₁和L₂的电阻；
（3）不考虑温度对灯丝电阻的影响，设电源电压为U，将灯泡L₁和R₃串联到该电路上，可得U=U₁+U₃；将L₂和R₃串联接到同一电源上，可得U=U₂+U₃′联立方程组求R₃的阻值和电源电压．

解答 解：
（1）灯泡L₂正常发光时，P₂=P_额2=16W，t=10min=600s，
正常发光10min电流做的功：
W₂=P₂t=16W×600s=9600J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得灯泡L₁和L₂的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{额1}^{2}}{{P}_{额1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24W}$=6Ω，
R₂=$\frac{{U}_{额2}^{2}}{{P}_{额2}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{16W}$=9Ω；
（3）不考虑温度对灯丝电阻的影响，将灯泡L₁和R₃串联到某电路上，
设电源电压为U，R₃两端电压U₃=4V，
U=U₁+U₃，
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$×6Ω=$\frac{U}{6Ω+{R}_{3}}$×6Ω，
则：U=$\frac{U}{6Ω+{R}_{3}}$×6Ω+4V，
U-$\frac{U}{6Ω+{R}_{3}}$×6Ω=4V，
U（1-$\frac{6Ω}{6Ω+{R}_{3}}$）=4V，
U×$\frac{{R}_{3}}{6Ω+{R}_{3}}$=4V，-----①
将L₂和R₃串联接到同一电源上，R₃两端电压U₃′=4V，
U=U₂+U₃′，
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
U₂=I′R₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$×9Ω=$\frac{U}{9Ω+{R}_{3}}$×9Ω，
则：U=$\frac{U}{9Ω+{R}_{3}}$×9Ω+3V，
U-$\frac{U}{9Ω+{R}_{3}}$×9Ω=3V，
U（1-$\frac{9Ω}{9Ω+{R}_{3}}$）=3V，
U×$\frac{{R}_{3}}{9Ω+{R}_{3}}$=3V，-----②
由$\frac{①}{②}$得：
$\frac{9Ω+{R}_{3}}{6Ω+{R}_{3}}$=$\frac{4}{3}$，
解得R₃=3Ω；
代入①得：
U×$\frac{3Ω}{6Ω+3Ω}$=4V，
解得U=12V．
答：（1）灯泡L₂正常发光10min电流做的功为9600J；
（2）灯泡L₁和L₂的电阻分别为6Ω、9Ω；
（3）R₃的阻值和电源电压分别为3Ω、12V．

点评 本题考查了电功、电阻的计算，难点在第三问，利用好欧姆定律和串联电路得出两个方程求解是关键．