Question

9．如图，电阻R₁与R₃相等，电阻R₂与R₄相等，现有一个两端电压为12V的电源，当把该电源接在A、B两个接线住时，电压表的示数为8V，电阻R₁两端电压为U₁，当把该电源接在C、D两个接线住时，电压表的示数为6V，电阻R₂两端电压为U₂，则（　　）

• A． U₁：U₂=1：2
• B． R₁：R₂=1：2
• C． R₂：R₅=2：3
• D． R₁：R₅=2：3

Answer 1

分析 分析电路图可知，接在A、B两个接线端时，电阻R₁与R₃，R₅串联在电路中，接在C、D两个接线端时，电阻R₂与R₄，R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压，据此画出两种情况下的等效电路图；然后根据串联电路电压特点结合欧姆定律可计算电阻R₁两端的电压与电阻R₂两端的电压和电阻之比．

解答 解：分析电路图可知，接在A、B两个接线端时，电阻R₁与R₃、R₅串联在电路中，接在C、D两个接线端时，电阻R₂与R₄、R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压；等效电路图如下图所示：

根据图甲可知，R₁、R₃、R₅串联，而串联电路中处处电流相等，由欧姆定律的变形公式U=IR可知：R₁与R₃两端的电压相等；
根据图乙可知，R₂、R₄、R₅串联，而串联电路中处处电流相等，由欧姆定律的变形公式U=IR可知：R₂与R₄两端的电压相等；
根据题意、图甲以及串联电路电压特点可知：U₁=$\frac{1}{2}$（12V-8V）=2V；
根据题意、图乙以及串联电路电压特点可知：U₂=$\frac{1}{2}$（12V-6V）=3V；
即U₁：U₂=2：3；故A错误；
R₂：R₅=U₂：U₅=3V：6V=1：2；故C错误；
R₁：R₅=U₁：U₅=2V：8V=1：4，故D错误；
则R₁：R₂=$\frac{1}{4}$×2=1：2，故B正确．
故选B．

点评 学生要能结合串联电路电压特点根据欧姆定律找到电压和电阻之比的规律是解本题的关键．