Question

1．现有30个相同的钢件，总体积为5m³，钢件密度7.8×10³kg/m³．求：（g取10N/kg）
（1）这些钢件的总质量为多少吨？
（2）这些钢件的总重为多少N？
（3）某起重机钢丝绳能够承受的最大拉力是10⁵N，用该起重机至少需要几次才能把这些钢件吊完？
（本解答要求：要写出依据的主要公式或变形公式，要有数据代入和运算结果）

Answer 1

分析 （1）知道钢件的总体积和钢件的密度，根据m=ρV求出总质量；
（2）知道钢件的总质量，根据G=mg求出这些钢件的总重；
（3）先求出一个钢件的重力，又知道钢丝绳能够承受的最大拉力可求一次提升钢件的个数，进一步求出需要提升的次数．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，这些钢件的总质量：
m_总=ρV_总=7.8×10³kg/m³×5m³=3.9×10⁴kg=39t；
（2）这些钢件的总重：
G_总=m_总g=3.9×10⁴kg×10N/kg=3.9×10⁵N；
（3）一个钢件的重力：
G=$\frac{{G}_{总}}{n}$=$\frac{3.9×1{0}^{5}N}{30}$=1.3×10⁴N，
一次最多提升钢件的个数：
n′=$\frac{F}{G}$=$\frac{1{0}^{5}N}{1.3×1{0}^{4}N}$≈7.7，为使钢丝绳不被拉断，一次只能提升7个；
需要提升的次数：
N=$\frac{n}{n′}$=$\frac{30}{7}$≈4.3，即5次．
答：（1）这些钢件的总质量为39t；
（2）这些钢件的总重为3.9×10⁵N；
（3）用该起重机至少需要5次才能把这些钢件吊完．

点评 本题考查了密度公式和重力公式的应用，要注意最后提升次数计算时小数的取舍是不同的．