Question

14．一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分为圆柱形，瓶子的底面积为40cm²，瓶中装有高度为28cm的水（如图甲所示），将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为4.5cm，瓶子内外水面的高度差为2.5cm，则瓶子（含瓶盖）的重力为1N；若继续向瓶中加0.18kg水，瓶子将恰好悬浮．

Answer 1

分析 （1）瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm²的水柱的重力，利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$计算即可．
（2）瓶子在水中悬浮时排开水的体积等于其自身体积，求出瓶子的容积，利用F_浮=ρ_水gV_排求出瓶子悬浮时受到的浮力，然后根据浮力等于水和瓶子的重力之和求解水的重力，再利用G=mg计算瓶中水的质量，减去瓶中原装有的水质量即为应继续向瓶中加的水的质量．

解答 解：
（1）瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm²的水柱的重力，
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
G_瓶=ρ_水gV′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40×2.5×10^-6m³=1N．
（2）瓶子在水中悬浮时，V_排=V_容=40cm²×（28cm+2.5cm+4.5cm）=1400cm³，
瓶子悬浮时受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1400×10^-6m³=14N，
由于瓶子悬浮时F_浮=G_水+G_瓶，
所以，瓶子在水中悬浮时瓶中水的重力G_水=F_浮-G_瓶=14N-1N=13N，
瓶中水的质量m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{13N}{10N/kg}$=1.3kg．
瓶中原装有的水质量为m_水0=ρ_水V_水0=1.0×10³kg/m³×40×28×10^-6m³=1.12kg；
所以应注入的水的质量△m=m_水-m_水0=1.3kg-1.12kg=0.18kg．
故答案为：1；0.18．

点评 此题考查阿基米德原理、重力、密度公式及物体浮沉条件的应用，是一道综合性较强的题目，关键是知道瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm²的水柱的重力．