Question

4．如图所示，R为电阻箱，电压表内阻不计，电源内阻不可忽略，当电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V：当电阻箱读数为R₂=5Ω时．电压表读数为U₂=5V．求：
（1）电源电压和内阻r．
（2）当通过电阻箱的电流为多大时，电阻箱消耗的电功率最大．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，电源的内阻和电阻箱串联，电压表测电阻箱两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两种情况下电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电源的内阻，进一步求出电源的电压；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出电阻箱消耗的电功率，然后根据数学知识判断电阻箱电功率最大时的阻值，然后求出电路中的电流．

解答 解：（1）由题意可知，电源的内阻和电阻箱串联，电压表测电阻箱两端的电压，
当电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{2Ω}$=2A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₁+r）=2A×（2Ω+r），
当电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=5V，
此时电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{5Ω}$=1A，
则电源的电压：
U=I₂（R₂+r）=1A×（5Ω+r），
因电源的电压不变，
所以，2A×（2Ω+r）=1A×（5Ω+r），
解得：r=1Ω，
电源的电压U=I₁（R₁+r）=2A×（2Ω+1Ω）=6V；
（2）电阻箱接入电路中的电阻为R时电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+r}$，
电阻箱消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{R+r}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}+2Rr+{r}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}-2Rr+{r}^{2}+4Rr}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-r）^{2}}{R}+4r}$，
当R=r=1Ω时，电阻箱消耗的电功率最大，
此时电路中电流：
I=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{6V}{1Ω+1Ω}$=3A．
答：（1）电源电压为6V，内阻为1Ω；
（2）当通过电阻箱的电流为3A时，电阻箱消耗的电功率最大．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是利用好电源的电压不变和电阻箱消耗电功率最大时阻值的判断．