Question

17．如图所示是某公共厕所的自动冲水装置，浮筒A是棱长是20cm的正方体，盖片B的面积为80cm²（盖片B的质量，厚度不计），连接A、B的是长为30cm、体积和质量都不计的硬杆，当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所，则（g取10N/kg）：
（1）当水箱的水浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力有多大？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮筒A的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）由浮筒A是边长为20cm的正方体可求出其体积，当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，根据F_浮=ρgV_排即可求出浮筒A浸没时受到的浮力．
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度为浮筒边长和AB长的和，可利用p=ρ_水gh计算出水对盖片B的压强，再利用公式F=PS算出水对盖片B的压力．
（3）当浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和时，盖片B会自动关上．可设出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量关系求出水的深度．

解答 解：（1）V=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，
当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时．V_排=V，
浮筒A浸没时受到的浮力F_浮A=ρgV_排=1000kg/m³×9.8N/kg×0.008m³=78.4N．
（2）h=20cm+30cm=50cm=0.5m
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa，
F_压=pS_B=4.9×10³Pa×8×10^-3m²=39.2N．
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F_浮A=78.4N．
根据题意有F_浮A=m_Ag+m_Bg+F_B，因为盖片B的质量忽略不计，
所以m_A=$\frac{{F}_{浮A}-{F}_{压}}{g}$=$\frac{78.4N-39.2N}{9.8N/kg}$=4kg，
答：（1）浮筒A浸没时受到的浮力有78.4N；
（2）水对盖片B的压力是39.2N；
（3）浮筒A的质量是4kg．

点评 本题考查压力、质量、浮力、深度以及液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体受力的分析和水箱中水的深度的计算．