Question

8．如图，一个体积为0.2dm²的实心铁和金球，密度是10×10³kg/m³，用一根细线与正方体木块连接在一起，木块的密度是0.5×10³kg/m³，体积是8dm³，当向容器中不断向容器中注水18kg时，绳对铁球的拉力为10N，木板处于静止时，已知容器的质量不计，厚度不计，底面积为6dm²．
（1）木块的重力大小；
（2）木块浸在水中的体积大小；
（3）继续向容器内缓慢注水，当铁球对容器底部的压力恰好为0时，马上停止注水，求此时容器对桌面的压力F大小．

Answer 1

分析 （1）已知木块密度与体积，由密度公式的变形公式可以求出其质量，然后求出木块受到的重力．
（2）由浮力公式可以求出木块受到的浮力．
（3）当木块与铁球受到的浮力之和等于它们的重力时，铁球对容器底的压力恰好为零；
计算出木块所受的浮力，从而可得注入水的质量，容器对桌面的压力等于水的重力、木块和铁合金球的总重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，木块的质量m_木=ρ_木V_木=0.5×10³kg/m³×8×10^-3m³=4kg；
木块重力G_木=m_木g=4kg×10N/kg=40N；
（2）以木块为研究对象，F_浮=G+F_拉=40N+10N=50N；
由F_浮=ρ_水gV_排得，木块浸在水中的体积为：
V_排木=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³；
（3）合金球的质量m_金=ρ_金V_金=10×10³kg/m³×0.2×10^-3m³=2kg；
合金球的重力：G_金=m_金g=2kg×10N/kg=20N；
当铁球对容器底部的压力恰好为0时，F_浮木+F_浮金=G_木+G_金
ρ_水gV_排木′+ρ_水gV_金=G_木+G_金
1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排木+1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2×10^-3m³=40N+20N
解得V_排木′=5.8×10^-3m³；
V_木=8dm³，则木块的边长为2dm=0.2m；
水面上升的高度：△h=$\frac{{V}_{排木}′-{V}_{排木}}{{S}_{木}}$=$\frac{5.8×1{0}^{-3}{m}^{3}-5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.2m×0.2m}$=0.02m；
则注入水的体积V_注=（S_容-S_木）△h=（6×10^-2m²-0.2m×0.2m）×0.02m=4×10^-4m³；
注入水的重力△G=△mg=ρ_水△Vg=1.0×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=4N；
则容器对桌面的压力F=G_木+G_合金+G_水=40N+20N+18kg×10N/kg+4N=244N．
答：（1）木块的重力为40N；
（2）木块浸在水中的体积为5×10^-3m³；
（3）此时容器对桌面的压力F为244N．

点评 本题是有关浮力的综合计算题目，考查了浮沉条件和阿基米德原理的应用，第三问是该题的难点，关键能够计算出注入水的重力．