Question

18．如图所示的太阳能热水器，安装在离地面10米高的屋顶上，它的水箱容置为120升，热水器上的集热器对太阳能的利用效率为50%，地球表面接受太阳辐射热为7.56×l0⁴焦/（分钟•米²），如果将整箱水的温度从20℃加热到70℃，需要阳光照射5h（g=10N/kg）那么：
（1）把这些水从地面送到屋顶的热水器中，需要对水做多少功？
（2）一箱水需要吸收的热量是多少？
（3）热水器上集热器的面积至少要多大？[水的比热容是：4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）知道水的体积，利用密度公式计算出水的质量，可利用重力公式G=mg求水的重力，又知道水上升的高度，再利用功的公式W=Gh求对水做的功；
（2）知道水的质量、水的比热容、水温度的升高值，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水要从太阳那里吸收的热量；
（3）利用热水器上的集热器对太阳能的利用效率，计算出太阳能热水器接受的热量；然后再计算出1m²所接受的热量，最后计算出热水器上集热器的面积S．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×120×10^-3m³=120kg，
水的重力：G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
需要对水做的功为：W=Gh=1200N×10m=1.2×10⁴J；
（2）水升高的温度：△t=t-t₀=60℃-10℃=50℃，
水吸收的热量为：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×120kg×50℃=2.52×10⁷J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{总}}$×100%得热水器接收的总能量：Q_总=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{50%}$=5.04×10⁷J，
每分钟接收的能量：Q=$\frac{{Q}_{总}}{t}$=$\frac{5.04×1{0}^{7}J}{5×60min}$=1.68×10⁵J/min，
集热器的面积：S=$\frac{1.68×1{0}^{5}J/min}{7.56×1{0}^{4}J/（min•{m}^{2}）}$≈2.22m²
答：（1）需要对水做功1.2×10⁴J；
（2）这些水要从太阳那里吸收的热量为2.52×10⁷J；
（3）热水器上集热器的面积至少要2.22m²．

点评 本题考查了重力的计算、功的计算、热量的计算，重点是对公式和公式变形的理解和应用，与实际生活相联系，使学生认识到学了物理有用，属于中考常见题型．