Question

13．水平桌面上的大烧杯内装有水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出100g的水，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 小球所受浮力可能等于0.98N
• B． 小球的质量可能小于100g
• C． 小球的体积一定等于100cm³
• D． 水对烧杯底的压强一定增大

Answer 1

分析 （1）假设烧杯原来装满水，放入小球后知道排开水的质量，可以求出受到的浮力，如果小球漂浮可以求出小球的质量；水深不变，利用液体压强公式分析水对烧杯底的压强变化；
（2）假设烧杯原来装满水，放入小球后知道排开水的质量，可以求出受到的浮力，如果小球下沉小球的质量将比排开水的质量大；水深不变，利用液体压强公式分析水对烧杯底的压强变化；
（3）假设烧杯原来没有装满水，排开水的质量比200g大，其他物理量将发生变化．

解答 解：（1）假设烧杯原来装满水，小球漂浮在水面上，
小球的质量：
m_球=m_排=100g=0.1kg，
小球所受浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.1kg×9.8N/kg=0.98N，
因F_浮=G_排=m_排g=G_球=m_球g，
所以，排开水的体积：
V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³＜V_球，
放入小球后水深不变，对容器底的压强不变；
（2）假设大烧杯原来装满水，小球沉入水底，
小球所受浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.98N，
因F_浮=G_排=m_排g＜G_球=m_球g，
小球的质量：
m_球＞m_排=100g，
排开水的体积：
V_排′_′=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³=V_球，
放入小球后水深不变，对容器底的压强不变．
（3）假设大烧杯原来没有装满水，排开水的质量比100g大，小球受到的浮力、小球的质量和体积、容器底受到的压强都要变大．
综上所述，小球的质量肯定大于或等于100g，小球的体积可能等于或小于100cm³，对容器底的压强可能增大或不变，小球所受浮力可能等于或小于0.98N．
故选A．

点评 本题因条件不明确，分析起来很复杂，灵活运用阿基米德原理和物体的浮沉条件是关键．