Question

18．甲、乙两个相同的灯泡串联后接上电压恒定的电源，每个灯泡消耗的功率为P₀．突然，乙灯泡灯丝烧断，搭接灯丝后，甲消耗的功率为P₁，乙消耗的功率为P₂，则P₀、P₁、P₂的关系为（不考虑温度对电阻的影响）（　　）

• A． P₁＞P₂
• B． P₁=P₂
• C． P₁＜P₂
• D． P₂、P₁和 P₀无法比较

Answer 1

分析 灯丝断了再接上，电阻变小；在电源电压一定时，电路电阻发生变化，各用电器消耗的功率用公式P=I²R分析．

解答 解：设原来电阻都是R，搭丝后乙变成r，r＜R，电源电压U一定，
搭丝以后总电阻小了，电压不变，因此总电流增大，甲上的电压变大．甲电阻没变，所以甲的功率变大，P₁＞P₀；
搭丝以后的电流I=$\frac{U}{R+r}$，原来电流I₀=$\frac{U}{2R}$，
乙灯泡灯丝烧断前后消耗的功率之比为$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{0}^{2}R}{{I}_{2}^{2}r}$=$\frac{R}{（\frac{2R}{R+r}）^{2}r}$=$\frac{（R+r）^{2}}{4Rr}$，
（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，
所以$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$＞1，即P₂＜P₀，则P₁＞P₀＞P₂，
故选A．

点评 此题考查的是串联电路的特点和电功率的计算，熟练利用公式P=I²R及其变形，是解决此题的难点．