Question

6．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯上升要经过加速、匀速和减速的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的．某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示，这个过程用时1分钟．求在这个过程中．

（1）电梯上升的平均速度；
（2）拉力做的功；
（3）电梯和乘客的总重量；
（4）这1分钟内，为提升电梯与乘客，电梯电机消耗的平均电功率为20kW，求电梯的效率．

Answer 1

分析 （1）从题意可知，电梯上升的高度和时间，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求电梯上升的平均速度；
（2）由图可知，拉力大小和上升的高度，根据公式W=Fs=Fh可求拉力做的功；
（3）根据二力平衡，电梯和乘客的总重量等于匀速运动时的拉力；
（4）由W_总=Pt可求总功，电梯的效率η=$\frac{W}{{W}_{总}}$可求．

解答 解：（1）电梯上升的高度h=48m，用时t=60s，
电梯上升的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{48m}{60s}$=0.8m/s；
（2）拉力在0-4m做的功：W₁=F₁h₁=2.5×10⁴N×4m=1.0×10⁵J，
拉力在4-44m做的功：W₂=F₂h₂=2.0×10⁴N×40m=8.0×10⁵J，
拉力在44-48m做的功：W₃=F₃h₃=1.5×10⁴N×4m=0.6×10⁵J，
所以，上升过程拉力做的功：W=W₁+W₂+W₃=1.0×10⁵J+8.0×10⁵J+0.6×10⁵J=9.6×10⁵J；
（3）根据二力平衡可知，电梯和乘客的总重量等于匀速运动时的拉力：
G_总=F₂=2.0×10⁴N；
（4）1分钟内，为提升电梯与乘客，电梯电机消耗的平均电功率为20kW，
电梯电机做的总功：W_总=Pt=20×10³W×60s=1.2×10⁶J，
电梯的效率：η=$\frac{W}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{9.6×1{0}^{5}J}{1.2×1{0}^{6}J}$×100%=80%．
答：（1）电梯上升的平均速度是0.8m/s；
（2）拉力做的功是9.6×10⁵J；
（3）电梯和乘客的总重量是2.0×10⁴N；
（4）电梯的效率是80%．

点评 本题考查速度、功、功率的计算，考查知识面比较广，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象．