Question

10．某科学兴趣小组自制一台电子秤，进行了下列探究活动．

（1）研究弹簧的特性，他们做了如图甲的实验，根据实验数据作出了弹簧伸长x与拉力F的关系图象如图乙所示．
（2）设计方案；设计的原理图如图丙所示，利用量程为3V的电压表的示数来指示物体的质量（电压表刻度盘如图丁），弹簧（即图甲中使用的弹簧）的上端与变阻器的滑片和托盘连接（托盘与弹簧的质量均不计），OA间有可收缩的导线，当盘中没有放物体时电压表示数为零．
（3）分析与计算．已知滑动变阻器总电阻R=12Ω，总长度12cm，电源电压恒为6V，定值电阻R₀=10Ω（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内；）．求：
①物体的质量为100克时．电压表的示数是多少？（g=10牛/kg）
②该电子秤能测量的最大质量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据G=mg求出物体的质量为100克时弹簧受到的拉力，由图乙可知弹簧的伸长量，然后求出R的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（2）当电压表的示数最大时电子秤的测量最大，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻，进一步求出弹簧的伸长量，由图乙归纳得出F与x的关系，然后求出拉力，再根据G=mg求出该电子秤能测量的最大质量．

解答 解：①物体的质量为100克时，弹簧受到的拉力：
F=G=mg=100×10^-3kg×10N/kg=1N，
由图乙可知，弹簧的伸长量x=2cm，
因滑动变阻器总电阻R=12Ω，总长度12cm，
所以，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R=$\frac{12Ω}{12cm}$×2cm=2Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{2Ω+10Ω}$=0.5A，
电压表的示数：
U_R=IR=0.5A×2Ω=1V；
②当电压表的示数U_R′=3V时，电子秤的测量最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U_R′=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{R}′}{R′}$，即$\frac{3V}{10Ω}$=$\frac{3V}{R′}$
解得：R′=10Ω，
此时弹簧的伸长量：
x′=$\frac{12cm}{12Ω}$×10Ω=10cm，
由图乙可知，F=0.5N/cm×x，
此时弹簧受到的拉力F′=0.5N/cm×10cm=5N，
则该电子秤能测量的最大质量：
m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{F′}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg=500g．
答：①物体的质量为100克时．电压表的示数是1V；
②该电子秤能测量的最大质量是500g．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，从题干和图象中获取有用的信息是关键．