Question

10．某工地的电压为220伏，且保持不变，因工作需要，用较长的导线安装了一只“220V 100W”的白炽电灯，通电后发现灯泡亮度比正常工作时暗一些，用电压表测得灯泡两端的电压为200伏，现用一只“220V 200W”的灯泡替换“220V 100W”的灯泡接在电路中，达到了工地照明要求．（温度变化对电阻的影响不计）求：
（1）电路中导线的阻值．
（2）“220V  200W”的灯泡在电路中消耗的实际功率．
（3）若换上另一只灯泡，其功率达到最大，且刚好正常发光，则该灯泡的额定电压和额定功率各多大？

Answer 1

分析 （1）由铭牌可知灯泡的额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡的电阻，根据串联电路的电压特点求出导线电阻两端的电压，根据串联电路各处的电流相等得出等式即可求出导线的电阻；
（2）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出“220V  200W”的灯泡电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出其在电路中消耗的实际功率；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出灯泡的电功率，然后根据数学知识判断灯泡功率最大时的阻值，进一步求出灯泡的额定功率，再根据欧姆定律求出灯泡的额定电压．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，“220V 100W”电灯L₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，导线两端的电压：
U_线=U-U₁=220V-200V=20V，
因串联电路各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{线}}{{R}_{线}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，即$\frac{20V}{{R}_{线}}$=$\frac{200V}{484Ω}$，
解得：R_线=48.4Ω；
（2）“220V  200W”的灯泡L₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{线}}$=$\frac{220V}{242Ω+48.4Ω}$=$\frac{50}{66}$A，
“220V  200W”的灯泡在电路中消耗的实际功率：
P₂′=I²R₂=（$\frac{50}{66}$A）²×242Ω≈138.9W；
（3）若换上另一只灯泡L₃时，其功率达到最大，且刚好正常发光，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{线}+{R}_{3}}$，
灯泡的电功率：
P₃=（I′）²R₃=（$\frac{U}{{R}_{线}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{线}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{线}}^{2}+2{R}_{3}{R}_{线}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{线}-2{R}_{3}{R}_{线}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{3}{R}_{线}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{线}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{线}}$，
当R₃=R_线时，灯泡L₃的功率最大，
则灯泡L₃的额定功率P₃=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{线}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4×48.4Ω}$=250W，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{线}+{R}_{3}}$=$\frac{220V}{48.4Ω+48.4Ω}$=$\frac{25}{11}$A，
灯泡L₃的额定电压：
U₃=I′R₃=$\frac{25}{11}$A×48.4Ω=110V．
答：（1）电路中导线的阻值为48.4Ω；
（2）“220V  200W”的灯泡在电路中消耗的实际功率约为138.9W；
（3）若换上另一只灯泡，其功率达到最大，且刚好正常发光，则该灯泡的额定电压为110V，额定功率为250W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，会利用数学知识判断灯泡功率最大时的电阻是关键．