Question

7．额定电压均为U的两个电阻的额定功率分别为P₁、P₂，现将它们串联到电压为U的电源上，电路的总功率为P_总，请证明：$\frac{1}{{P}_{总}}$=$\frac{1}{{P}_{1}}$+$\frac{1}{{P}_{2}}$．

Answer 1

分析 知道两电阻的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电阻的阻值，现将它们串联到电压为U的电源上时，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总功率．

解答 证明：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两电阻的阻值分别为：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，现将它们串联到电压为U的电源上时，电路的总功率：
P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{1}{\frac{1}{{P}_{1}}+\frac{1}{{P}_{2}}}$，
变形整理得$\frac{1}{{P}_{总}}$=$\frac{1}{{P}_{1}}$+$\frac{1}{{P}_{2}}$．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式的灵活应用，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．