Question

16．在图（a）所示电路中，电阻R₁的阻值为20欧，滑动变阻器R₂的规格为：“50Ω　3A”和“5Ω　3A”中的一个．若在电路中正确连入两个电流表，闭合电键S，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值的一半时，两表的示数分别如图（b）、（c）所示．求：

①电源电压U．
②通过计算判断所用变阻器R₂的规格，并求出R₂消耗的电功率P₂．

Answer 1

分析 ①根据图示电流表读出其示数，根据并联电路特点确定电流表的接法，然后应用并联电路特点与欧姆定律求出电源电压；
②根据滑动变阻器的不同规格，应用并联电路特点求出通过电阻的电流，然后应用P=UI求出电阻消耗的功率．

解答 解：①由图b所示电流表可知，电流表量程为0～0.6A时，示数为0.3A，
电流表量程为0～3A时，示数为1.5A，
由图c所示电流表可知，量程为0～0.6A时，示数为0.54A，量程为0～3A时，示数为2.7A，
当R₂规格为：“50Ω　3A”，一半阻值接入电路时，即R₂=25Ω时，
两电阻R₁、R₂并联，R₁：R₂=20Ω：25Ω=4：5，
则：I₁：I₂=R₂：R₁=5：4，而b、c的示数之比不等于5：4，也不等于4：5，
则两电流表不可能同时测两支路电流，已知：I₁：I=5：9，I₂：I=4：9，
在两电流表示数中，0.3A：0.54A=5：9，1.5A：2.7A=5：9，
由此可知，b测R₁支路电流，c测干路电流，且它们同时用0～0.6A量程或0～3A量程；
当用0～0.6A量程时，通过R₁的电流：I₁=0.3A，I=0.54A，
U=U₁=I₁R₁=0.3A×20Ω=6V，
当用0～3A量程时，通过R₁的电流：I₁=1.5A，I=2.7A，
U=U₁=I₁R₁=1.5A×20Ω=30V；
同理，当R₂规格为：“5Ω　3A”时，R₂′=$\frac{1}{2}$×5Ω=2.5Ω，
R₁：R₂′=20Ω：2.5Ω=8：1，则：I₁″：I₂″=R₂′：R₁=1：8，
此时：I₁″：I″=1：9，I₂″：I″=8：9，
由b、c的示数可知，只有：0.3A：2.7A=1：9，
故b测R₁支路电流，示数为0.3A，c测干路电流，示数为2.7A，
U=U₁′=0.3A×20Ω=6V；
由以上分析可知，当R₂规格为：“50Ω　3A”时，电源电压为6V或30V，
当R₂规格为：“5Ω　3A”时，电源电压为6V；
②当R₂规格为：“50Ω　3A”时，如果电源电压U=6V，
则：I₂=I-I₁=0.54A-0.3A=0.24A，U₂=U=6V，
R₂消耗的功率：P₂=U₂I₂=6V×0.24A=1.44W，
如果电源电压：U=30V，I₂=I-I₁=2.7A-1.5A=1.2A，U₂=U=30V，
R₂消耗的功率：P₂=U₂I₂=30V×1.2A=36W；
当R₂规格为：“5Ω　3A”时，电源电压U=6V，
I₂=I-I₁=2.7A-0.3A=2.4A，U₂=U=6V，
R₂消耗的功率：P₂=U₂I₂=6V×2.4A=14.4W；
答：①电源电压U为6V或30V．
②变阻器R₂的规格为“50Ω　3A”或“50Ω　3A”，R₂消耗的电功率P₂为1.44W或36W、或14.4W．

点评 本题考查了求电源电压、求电阻消耗的功率，分析清楚电路结构，根据图示电流表读出其示数，应用并联电路特点、欧姆定律与电功率公式即可正确解题，本题难度很大，是一道难题．