Question

11．如图所示，李铭同学用滑轮组以1.5m/s的速度匀速提起深井中的重物A，已知重物A所受的重力为800N，李铭的拉力做功的功率为1800W，拉绳子时李铭受到地面给他的支持力为100N，不计绳重和摩擦．求：
（1）李铭拉绳子的力；
（2）该滑轮组的机械效率（结果保留到0.1%）；
（3）若李铭用此滑轮组匀速提起900N的重物时，地面对他的支持力．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳子自由端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出绳子的拉力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重，人受到竖直向上地面的支持力和绳子的拉力、竖直向下的重力处于平衡状态，根据力的平衡条件求出人的重力；再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出用此滑轮组匀速提起900N的重物时绳子的拉力，再根据力的平衡条件求出此时地面对他的支持力．

解答 解：（1）由图可知，n=2，则绳子自由端移动的速度：
v_绳=nv_物=2×1.5m/s=3m/s，
则P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，李铭拉绳子的力：
F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{1800W}{3m/s}$=600N；
（2）该滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{800N}{2×600N}$×100%≈66.7%；
（3）不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重：
G_动=nF-G=2×600N-800N=400N，
人受到竖直向上地面的支持力和绳子的拉力、竖直向下的重力处于平衡状态，
所以，人的重力：
G_人=F_支持+F=100N+600N=700N，
用此滑轮组匀速提起900N的重物时，绳子的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（900N+400N）=650N，
此时地面对他的支持力：
F_支持′=G_人-F′=700N-650N=50N．
答：（1）李铭拉绳子的力为600N；
（2）该滑轮组的机械效率为66.7%；
（3）若李铭用此滑轮组匀速提起900N的重物时，地面对他的支持力为50N．

点评 本题考查了功率公式、滑轮组机械效率公式、滑轮组绳子拉力公式以及力平衡条件的应用，利用好公式P=Fv和η=$\frac{G}{nF}$×100%是关键．