Question

18．用滑轮组打捞浸没在水中体积为10⁴cm³的物块A，如图所示（不计绳重和摩擦及水的阻力），在滑轮组的绳端施加竖直向上的拉力F，在F的作用下，A在1s内匀速上升的0.2m（物块A未露出水面），此时拉力F的功率为80W，滑轮组的机械效率为50%（水的密度ρ_水为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg），求：
（1）物块A浸没在水中时所受浮力是多少？
（2）物块的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）知道物块A的体积（浸没水中排开水的体积）利用阿基米德原理求物块A受到的浮力；
（2）已知在1s内匀速上升的0.2m，可求得绳子移动的距离，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力F，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得物块A的重力，然后可知其质量，再利用密度公式求解．

解答 解：
（1）物块A受到的浮力F_浮为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-2m³=1×10²N；
（2）绳子移动的距离s=4h=4×0.2m=0.8m，
绳子移动的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.8m}{1s}$=0.8m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得F=$\frac{P}{v}$=$\frac{80W}{0.8m/s}$=100N，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，50%=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{100N×4h}$=$\frac{{G}_{物}-1×1{0}^{2}N}{100N×4}$，
解得G=300N，
则物块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg，
则物块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{30kg}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）物块A浸没在水中时所受浮力是1×10²N；
（2）物块的密度是3×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、功率公式、机械效率公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用相关公式求解．