Question

11．如图是用滑轮组提升物体A的示意图，在自由端拉力F作用下，使重400N物体A以0.4m/s的速度匀速竖直上升了2m．在这个过程中，滑轮组提升物体A所做的有用功为W_有，滑轮组的机械效率η为80%．已知：绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计．求：
（1）有用功为W_有；
（2）动滑轮所受的重力大小G_动；
（3）拉力F做功的功率P．

Answer 1

分析 由图可知滑轮组绳子的有效股数n=2，s=2h，
（1）根据W=Gh求出人做的有用功；
（2）绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$，据此列方程求动滑轮重力；
（3）绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动），求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力做功的功率．

解答 解：（1）人做的有用功：
W_有=Gh=400N×2m=800J；
（2）因绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，
则滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$═$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$，
代入数据可得，80%=$\frac{400N}{400N+{G}_{动}}$，解得G_动=100N；
（3）由图知，n=2，则绳子自由端移动的速度：
v=2v_A=2×0.4 m/s=0.8 m/s；
绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，则拉力：F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N，
拉力F做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=250N×0.8m/s=200W．
答：（1）有用功为W_有是800J；
（2）动滑轮所受的重力大小为100N；
（3）拉力F做功的功率为200W

点评 本题考查了速度公式、功率公式、效率公式的应用，关键是利用好两个推导公式：一是绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计时滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$═$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$，二是功率推导公式P=Fv．