Question

6．中山华师附中国际部的12名学生因综合成绩最好而获得全明星新秀奖，晋级4月27日至30日在圣路易斯举行国际青少年机器人的总决赛．它们的发明的机器人可能会应用于扫地机器人，又称自动打扫机、智能吸尘、机器人吸尘器等，是智能家用电器的一种，如图1所示是一款集自动清洁技术和人性智能设计于一体地面清洁机器人．该机器人的质量为3kg，底面积为100cm²，（g=10N/kg），求：
（1）地面清洁机器人受到的重力？
（2）地面清洁机器人放在一块面积为15m²的水平地面上，则它对水平地面压强？
（3）若地面清洁机器人在水平地面运动时，所受阻力与速度关系如图2所示，求该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速运动时，水平推进力功率．

Answer 1

分析 （1）知道机器人的质量，利用G=mg求其重力；
（2）地面清洁机器人对水平地面压力等于其重力，知道受力面积（接触面积），再利用p=$\frac{F}{S}$求地面清洁机器人对水平地面压强；
（3）由图象可知，所受阻力与机器人的运动速度成正比，据此求当机器人运动速度为0.5m/s时的阻力；因为机器人匀速前进，受到的水平推进力和阻力为一对平衡力，大小相等，再利用P=Fv求水平推进力的功率．

解答 解：
（1）地面清洁机器人受到的重力：
G=mg=3kg×10N/kg=30N；
（2）受力面积S=100cm²=0.01m²，
机器人对水平地面压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{30N}{0.01{m}^{2}}$=3000Pa；
（3）由图象可知，所受阻力与机器人的运动速度成正比，
设当机器人运动速度为0.5m/s时，阻力f，则：
$\frac{f}{0.5m/s}$=$\frac{140N}{0.4m/s}$，
解得：f=175N，
因为机器人匀速前进，所以机器人水平推进力：
F=f=175N，
水平推进力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=175N×0.5m/s=87.5W．
答：（1）地面清洁机器人的重力为30N；
（2）地面清洁机器人对水平地面压强为3000Pa；
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速运动时，水平推进力的功率为87.5W．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、功率公式和二力平衡条件的应用，知道机器人对地面的压力等于其重力是解决此题的关键；本题的难点在于（3）问，关键能够根据图象得出f与v的关系式进而求出速度0.5m/s时的阻力．