Question

11．给你电流表一只、开关二只、电源、已知阻值的定值电阻R₀、导线若干，要利用以上器材测量的未知电阻R_x的阻值．请设计出实验电路图（电路连接好后实验中不能拆卸）并完成下列步骤．

设计的电路图	实验步骤	未知Rx表达式
	①按电路图连接好电路； ②闭合开关S1，断开开关S2，记下电流表的示数I1； ③闭合开关S1，S2，记下电流表的示数I2；	Rx=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$

Answer 1

分析 题中给出了一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值：
（1）可以采用两电阻串联，开关与其中一个电阻并联，利用开关的闭合断开改变电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：方法一、
设计的电路图：
定值电阻R₀和未知电阻R_x串联，开关与R_x并联，然后与电源、另一个开关组成电路，如下图所示：

实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
未知R_x表达式：
因电源的电压不变，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：U=I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．
方法二、
设计的电路图：两电阻并联，一开关控制干路，另一开关控制R_x支路，电流表位于干路，如下图所示：

实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
未知R_x表达式：
因并联电路中干路电路等于各支路电流之和，
所以，通过R₀的电流I_x=I₂-I₁，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
故答案为：以上两种方案均可．

点评 本题是一道实验设计题，有一定的难度，知道测电路电阻的原理：欧姆定律，熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可解题．