Question

11．如图所示，一个滑动变阻器的最大阻值为R₀，滑动片在中点，若在a，b间输入电压U=12伏时，则在c、d间输出电压为6伏，如在c、d间接上一个阻值也为R₀的电阻，则此电阻获得的电压为4.8伏．

Answer 1

分析 （1）滑动片在中点，若在a，b间输入电压U=12V时，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑片下侧部分两端的电压即为在c、d间输出电压；
（2）在c、d间接上一个阻值也为R₀的电阻时，下半部分电阻$\frac{{R}_{0}}{2}$与电阻R₀并联后再与上半部分电阻$\frac{{R}_{0}}{2}$串联，根据电阻的并联求出并联部分的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用欧姆定律得出并联部分的电压即为电阻获得的电压．

解答 解：（1）滑动片在中点，若在a，b间输入电压U=12V时，
电路中电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{{R}_{0}}$，
在c、d间输出电压：
U_cd=I×$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{12V}{{R}_{0}}$×$\frac{{R}_{0}}{2}$=6V；
（2）在c、d间接上一个阻值为R₀的电阻时，下半部分电阻$\frac{{R}_{0}}{2}$与电阻R₀并联后再与上半部分电阻$\frac{{R}_{0}}{2}$串联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的总电阻：
R_并=$\frac{\frac{{R}_{0}}{2}×{R}_{0}}{\frac{{R}_{0}}{2}+{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}}{3}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{\frac{{R}_{0}}{2}+{R}_{并}}$=$\frac{12V}{\frac{{R}_{0}}{2}+\frac{{R}_{0}}{3}}$=$\frac{72V}{5{R}_{0}}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，此电阻获得的电压：
U_并=I′R_并=$\frac{72V}{5{R}_{0}}$×$\frac{{R}_{0}}{3}$=4.8V．
故答案为：6；4.8．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是解题的关键．