Question

2．如图，为打捞沉船里一货箱的模拟图片，问：
（1）用声呐探测到沉船的回声时间是0.06s，沉船在水下的深度为多少？（声音在海水中的传播速度为1300m/s）
（2）海水对沉船的压强为多大？（不计沉船的高，海水的密度为1000千克/立方米）
（3）已知动滑轮及附属部件的总质量为200kg，将一重为4000N的货箱以0.5m/s匀速打捞出水面时，每根钢绳的拉力F为多大？拉力F的功率多大？
（4）若每只货箱重力相同且不可分割，钢绳的最大拉力为2800N，则在货箱离开水面被匀速拉起的过程中，该滑轮组的机械效率最大可达多少？（不计摩擦和钢绳重）

Answer 1

分析 （1）回声测距的原理是s=vt，其中t为从发声到听到回声的时间的一半；
（2）要算海水对沉船的压强，可根据液体压强公式P=ρgh进行计算，其中h已经在上一问中求出；
（3）先从图上数出承担物重的是几段绳子（绕过动滑轮的绳子），然后算出动滑轮及附属部件和货箱的总重，最后用总重除以绳子的段数，即可得出每根钢绳的拉力；根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力F的功率；
（4）机械效率是有用功跟总功的比值，要求出机械效率就需要先分别求出有用功和总功．由钢绳的最大拉力2800N乘以4，即可求出四根绳子所能承担的最大重力，然后用最大重力减去动滑轮及附属部件的重量即可算出四根绳子所能承担的最大货箱重量，再用算得的货箱重量除以4000N算出货箱的个数（看算得的结果是不是整数，若不是整数应采取去尾法，不能四舍五入），最后根据货箱的个数和每个货箱的重量算出货箱的总重，再算出货箱和动滑轮及附属部件的总重，从而最终算出该滑轮组的最大机械效率．

解答 解：（1）已知t=$\frac{1}{2}$×0.06s=0.03s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，沉船在水下的深度：s=vt=1300m/s×0.03s=39m；
（2）海水对沉船的压强：p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×29m=2.987×10⁵Pa；
（3）动滑轮及附属部件的总重力G_动=m_动g=200kg×10N/kg=2000N
由图可知，承担物重的是四根绳子，所以绳子的拉力：F=$\frac{1}{4}$（G_货+G_动）=$\frac{1}{4}$（4000N+2000N）=1500N；
拉力F的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1500N×0.5m/s=750N，
（4）讨论：若钢绳的最大拉力F₁为2800N时，此装置的机械效率可达最高．
      设此时提起货箱的个数为n个，对动滑轮及附属部件和货箱进行受力分析可得：
      4F₁=nG_货+G_动，即4×2800N=4000n+2000N，
      解得n=2.3，因货箱不可分割，所以应取n=3，
      即当一次提起4个货箱时，此装置的机械效率可达最高，
      此时滑轮组提起货箱的总重力：G=4G_货=4×4000N=1.6×10⁴N，
      有用功：W_有=Gh=1.6×10⁴N×h=1.6×10⁴N•h，
      货箱和动滑轮的总重：G_总=1.6×10⁴N+2000N=1.8×10⁴N，
      总功：W_总=G_总h=1.8×10⁴N•×h=1.8×10⁴N•h，
      此装置的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}N•h}{1.8×1{0}^{4}N•h}$≈89%．
答：（1）沉船在水下的深度为39m．
    （2）海水对沉船的压强为2.987×10⁵Pa．
    （3）每根钢绳的拉力F为1500N．
    （4）该滑轮组的机械效率最大可达89%．

点评 本题为综合题，既有回声的利用，又有压强的计算，还考查了滑轮组及机械效率的计算，是一道比较全面的题．