Question

9．在如图所示的电路中，电源电压为18伏且不变，电阻R₂的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的示数为0.5安．电压表有“0～3伏、0～15伏”两当量程，使电流表有“0～0.6安、0～3安”两个量程．求：
（1）电阻R₂两端的电压；
（2）电阻R₁的阻值；
（3）现有三个滑动变阻器，A：“20Ω  2A”、B：“50Ω  2A”、C：“100Ω  1A”，请选择其中一个来替换电阻R₁或R₂要求：闭合电键后，在移动变阻器滑片P的过程中两电表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作．
①应选择C变阻器替换R₁电阻．
②满足上述要求时，该滑动变阻器连入电路的阻值变化范围．

Answer 1

分析 由图可知R₁与R₂串联，电压表并联在R₁两端，电流表测电路中的电流．
（1）根据U=IR求出R₂两端的电压；
（2）根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）①根据三个滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流，据此确定电流表的量程，根据欧姆定律求出电流表的示数最大时两电阻两端的电压，据此可知电压表和电流表不可能同时达到最大阻值，即电压表应并联在滑动变阻器两端，根据串联电路的电压特点确定对应另一个电阻两端的电压，然后确定电压表的量程；根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器替换R₁或R₂时另一个定值电阻两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后确定答案；
②电流表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，然后得出答案．

解答 解：由图可知R₁与R₂串联，电压表并联在R₁两端，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₂两端的电压：
U₂=IR₂=0.5A×12Ω=6V；
（2）因串联电路中总电压等于各电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=18V-6V=12V，
则电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（3）①由三个滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流分别为1A、2A，
因在移动变阻器滑片P的过程中两电表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作，
所以，电流表的量程选0～0.6A；
当电路中的电路I_大=0.6A时，R₁或R₂两端的电压分别为：
U₁′=I_大R₁=0.6A×24Ω=14.4V，U₂′=I_大R₂=0.6A×12Ω=7.2V，
则电压表和电流表不可能同时达到最大示数，即电压表应并联在变阻器两端，
对应另一电阻分得的电压分别为3.6V、10.8V，均大于3V，则电压表的量程为0～15V；
a．当滑动变阻器替换R₂、电压表并联在变阻器两端时，
当电压表的示数为15V时，R₁两端的电压：
U₁″=U-U_变=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{变}}{{R}_{变}}$，即$\frac{3V}{24Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{变}}$，
解得：R_变=120Ω，
由滑动变阻器的规格可知，均不符合；
b．当滑动变阻器替换R₁、电压表并联在变阻器两端时，
当电压表的示数为15V时，R₂两端的电压：
U₂″=U-U_变=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I″=$\frac{{U}_{2}″}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{变}}{{R}_{变}}$，即$\frac{3V}{12Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{变}}$，
解得：R_变=60Ω，
由滑动变阻器的规格可知，只有C符合；
②当电流表的示数I_大=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
则变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=R-R₂=30Ω-12Ω=18Ω，
由①中b可知，当电压表的示数为15V时，变阻器接入电路中的最大阻值为60Ω，
所以，该滑动变阻器连入电路的阻值变化范围18Ω～60Ω．
答：（1）电阻R₂两端的电压为6V；
（2）电阻R₁的阻值为24Ω；
（3）C；R₁；
②该滑动变阻器连入电路的阻值变化范围为18Ω～60Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，会根据题目的要求和滑动变阻器的规格确定电流表的量程以及电压表的位置是解题的关键，是一道难度较大的题目．