Question

1．如图所示，桌面上有两个分别装满水和酒精的杯子，体积相等的实心木球和实心铝球的质量分别为m₁，m₂，木球放入水中待静止后溢出水的质量为m₃，铝球放入酒精中待静止后溢出酒精的质量为m₄，已知ρ_木＜ρ_酒精＜ρ_铝，则m₁＜m₂；m₃＜m₄（均选填“＜”、“＞”或“=”）．

Answer 1

分析 根据实心木球和实心铁球的体积相等，可比较二者的质量关系，根据浮力公式变形可分别求得实心木球和实心铝球的体积，然后可得m₃和m₄的关系．

解答 解：①因为实心木球的密度小于实心铝球的密度，体积V相等
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，则m₁＜m₂，-----①，
将木球放入水中，木球漂浮在水面上，静止时木球所受浮力等于木球的重力：
则F₁=G_木=G_排=m₃g，
即m₁g=m₃g，则m₁=m₃，
②由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木球的体积V_木=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{{m}_{3}}{{ρ}_{木}}$，
已知铝球受到的浮力F₂=m₄g，即ρ_酒精gV_排酒精=m₄g，
由ρ_酒精＜ρ_铝，可知，铝球放入酒精中将下沉，
则V_排酒精=V_铝=$\frac{{m}_{4}}{{ρ}_{酒精}}$，
因为实心木球和实心铝球的体积相等，所以V_木=$\frac{{m}_{3}}{{ρ}_{木}}$=V_铝=$\frac{{m}_{4}}{{ρ}_{酒精}}$，
已知ρ_木＜ρ_酒精，
所以m₃＜m₄．
故答案为：＜；＜．

点评 本题考查了密度公式、物体浮沉条件、阿基米德原理的应用，利用好两球的体积相等是关键．