Question

14．如图所示，用滑轮组匀速提起800N的重物，绳端拉力为300N，重物上升的速度为0.1m/s，不计绳重和摩擦，求：
（1）绳子的自由端竖直向下拉的速度和拉力的功率；
（2）动滑轮的重力；
（3）滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图知，n=3，拉力端移动的速度等于物体移动速度的3倍，又知道拉力大小，利用P=Fv求拉力的功率；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；
（3）拉力端移动距离s=3h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图知n=3，拉力端移动的速度v=3v_物=3×0.1m/s=0.3m/s；
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=300N×0.3m/s=90W；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），
则动滑轮重力G_轮=3F-G=3×300N-800N=100N；
（3）拉力端移动的距离s=3h，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{800N}{3×300N}$×100%≈88.9%．
答：（1）绳子的自由端竖直向下拉的速度为0.3m/s，拉力的功率为90W；
（2）动滑轮的重力为100N；
（3）滑轮组的机械效率为88.9%．

点评 本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、功率、机械效率的计算，利用好两个关系式：一是不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），二是滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$．