Question

15．如图所示，边长为10cm，密度为0.5×10³kg/m³的立方体木块A通过细线与原著形容器底部相连，容器中水面与A上表面齐平，容器底部的抽液机能以10g/s的速度向外排水，容器的底面积为200cm²，求启动抽液机第30s时，细线上的拉力是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 已知抽液机的排水速度和时间，计算出抽水的质量，根据密度计算公式计算出排水的体积，再根据体积计算公式计算出液面下降的高度；
已知木块的边长，结合液面下降的高度计算出排开水的体积，利用阿基米德原理计算出受到的浮力；
最后根据F_浮=G+F_拉计算出细线的拉力大小．

解答 解：容器内排出水的质量：m=10g/s×30s=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，排开水的体积为：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{300g}{1.0g/c{m}^{3}}$=300cm³，
液面下降的高度为：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{300c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-（10cm）^{2}}$=3cm=0.03m；
木块浸没水中体积：
V=Sh′=0.1m×0.1m×（0.1m-0.03m）=0.7×10^-3m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7×10^-3m³=7N；
木块的重力：
G=mg=ρVg=0.5×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=5N，
木块静止时，受到向上的浮力、向下的重力和细线的拉力作用，F_浮=G+F_拉，
则细线的拉力为：F_拉=F_浮-G=7N-5N=2N．
答：细线上的拉力是2N．

点评 该题考查了浮力的计算、重力的计算和密度的计算公式的应用，有一定的难度；正确判断木块排开水的体积变化是解题的关键．