Question

17．如图所示，是某校物理兴趣活动小组设计的一个健身器材，它由一个质量为m₁、长为2L的木棒和一个质量为m₂、半径为R的球体组成．同学们在活动中利用杠杆平衡条件找出了该器材的重心O．设重心O到A点的距离为L₀，请推导并写出L与已知量的关系式，并在图中作出涉及的力和力臂．

Answer 1

分析 根据题意可知，可将这一器材看作是杠杆，则可设出杠杆支点的位置，然后找出两侧的作用力，利用杠杆的平衡条件可进行相关解答，并同时画出相应的力臂．

解答 解：由对称性可知重心O必在该器材的中轴上．则设出支点，力臂为支点到两侧重力作用线的垂直距离，如图所示：

如在O点支起该物体，物体应能在水平位置平衡．则：
木棒部分重力的力臂L₁=L₀-L，球体部分重力的力臂为L₂=2L-L₀+R，
根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂得，m₁g（L₀-L）=m₂g（2L-L₀+R），
解方程得：L₀=$\frac{2{m}_{2}L+{m}_{1}L+{m}_{2}R}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

点评 把器材看作杠杆，灵活运用杠杆的平衡条件进行分析解答，是本题的关键，有一定的难度．