Question

9．如图甲所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm²，质量为1kg，在弹簧测力计下挂一底面积为125cm²的圆柱形物块，从容器上方某一高度处缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与容器底部接触为止，如图乙所示是圆柱体下降过程中，弹簧测力计示数F随圆柱体底面浸入液体深度h变化的图象，整个过程中没有液体溢出．求：

（1）物块在液体中所受的最大浮力；
（2）液体密度；
（3）圆柱体刚浸没时，容器对桌面的压强（g取10N/kg）．

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系；
（1）由图乙可知，从h=8cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在液体中；对物体进行受力分析，根据力的平衡条件求物块在液体中所受的最大浮力；
（2）由图乙可得圆柱体的高度，根据V=Sh可求出圆柱体的体积，再根据F_浮=ρ_液gV_排计算液体的密度；
（3）由图乙可得液体的深度，结合容器底面积求出总体积，液体的体积=总体积减去圆柱体的体积，再计算液体的重力和容器的重力；将容器、液体、圆柱体看作一个整体，容器对桌面的压力F=G_容+G_液+G_物-F_拉；根据公式p=$\frac{F}{S}$计算容器对桌面的压强．

解答 解：（1）由图乙可知，当h=0cm时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_示1=12N；
从h=8cm开始，弹簧测力计示数为4N不变，说明此时圆柱体已经浸没在液体中，
则物块在液体中所受的最大浮力：F_浮=G-F_示2=12N-4N=8N；
（2）由图乙可知，当圆柱体下降高度为8cm时，圆柱体刚好浸没在液体中，
则圆柱体的高度：h=8cm，
则圆柱体的体积：V_物=S_物h=125cm²×8cm=1000cm³=1×10^-3m³；
圆柱体完全浸没时，V_排=V_物=1×10^-3m³，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由图乙可知，当圆柱体下降高度为10cm时，圆柱体底面与容器底部接触，说明此时液体的深度为h′=10cm；
液体和物体的总体积：V_总=S_容h′=250cm²×10cm=2500cm³，
则液体的体积：V_液=V_总-V_物=2500cm³-1000cm³=1500cm³=1.5×10^-3m³，
容器中液体的重：G_液=m_液g=ρ_液V_液g=0.8×10³kg/m³×1.5×10^-3m³×10N/kg=12N，
容器的重：G_容=m_容g=1kg×10N/kg=10N，
将容器、液体、圆柱体看作一个整体，则容器对桌面的压力：
F=G_容+G_液+G_物-F_拉=10N+12N+12N-4N=30N，
所以，圆柱体刚浸没时，容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{30N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.2×10³Pa．
答：（1）物块在液体中所受的最大浮力为8N；
（2）液体密度为0.8×10³kg/m³；
（3）圆柱体刚浸没时，容器对桌面的压强为1.2×10³Pa．

点评 此题是一道有关浮力的综合计算题，同时涉及到了有关固体压强和密度的计算，能够通过图象确定物体的重力、浸没时的拉力以及物体的高度是解答此题的关键之一，（3）问中关键是求出桌面所受的压力大小，这是此题的难点．