Question

19．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₂为20欧，闭合开关，滑动变阻器R₃的滑片在b端时，电压表的示数为3V；滑片移到中点时，电流表的示数为0.45，滑片移到a端时，电压表的示数为9V．求：电阻R₁的阻值．

Answer 1

分析 当滑动电阻器R₃的滑片在b端时，电阻R₁、R₂、滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压；
当滑片移到中点时，电阻R₁、R₂、滑动变阻器的最大阻值的一半串联，电流表测电路中电流；
当滑片移到a端时，电阻R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压；
据欧姆定律表示出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，联立等式解答．

解答 解：
由图知，P在b端时，电阻R₁、R₂、滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压
由串联电路特点和欧姆定律有：
U=IR=$\frac{3V}{{R}_{1}}$（R₁+R₂+R₃）…①
由图知，P在a端时，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压，
U=$\frac{9V}{{R}_{1}}$（R₁+R₂）…②
电源电压保持不变，所以：
R₁+R₂+R₃=3（R₁+R₂），即R₃=2（R₁+R₂）…③
P在中点时，电阻R₁、R₂、滑动变阻器的最大阻值的一半串联，电流表测电路中电流，
U=0.45A×（R₁+R₂+$\frac{1}{2}$R₃）…④
③代入④式得：
U=0.45A×（R₁+R₂+R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂）…⑤
电源的电压不变，所以由②⑤两式可得：
$\frac{9V}{{R}_{1}}$（R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂）
解得：R₁=10Ω．
答：电阻R₁的阻值为10Ω．

点评 本题考查了电阻的串联和欧姆定律的应用，关键是根据电源的电压不变得出等式进行解答．