Question

2．如图所示，放在水平桌面上的圆柱型容器重5N，底面积100cm²，细线上拉着重为3N的木块浸没水中，容器内水面由15cm上升到20cm（g=10N/kg）．求：
（1）木块未放入水中时，容器底受到的水的压强；
（2）木块受到的浮力；
（3）木块浸没水中后，容器对桌面的压强．
（4）剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强增大还是减小了？改变了多少？

Answer 1

分析 （1）运用液体压强公式p=ρgh，求出压强；
（2）计算出V排，即水面升高的体积；再根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求浮力；
（3）明确桌面受到的压力是总重力，再根据p=$\frac{F}{S}$可求桌面受到的压强；
（4）根据液面变化情况，可分析容器底受到压强的变化；根据木块漂浮时的V露，可求出液面降低的高度，进而求出压强减小的值．

解答 解：
（1）水面由15cm上升到20cm，即原来深度h₁=15cm=0.15m，后来深度为：h₂=20cm=0.2m；
未放木块前，容器底受到的水的压强为：
p=ρgh₁=1000kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa；
（2）容器底面积为：S_容=100cm²=0.01m²；
木块浸没在水中后，排开水的体积为：
V_排=S_容（h₂-h₁）=0.01m²×（0.1m-0.15m）=0.0005m³；
木块受到的浮力为：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.0005m³=5N；
（3）水的体积为：V_水=S_容h₁=0.01m²×0.15m=0.0015m³；
水的质量为：m_水=ρV_水=1000kg/m³×0.0015m³=1.5kg；
水的重力为：G_水=m_水g=1.5kg×10N/kg=15N；
木块浸没水中后，容器对桌面的压力为：F=G_容+G_水+G_木=5N+15N+3N=23N；
故容器对桌面的压强为：p_桌=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{23N}{0.01{m}^{2}}$=2300Pa；
（4）剪断绳子后，木块静止，处于漂浮状态，受到的浮力为：F_浮′=G_木=3N；
木块排开的体积为：V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0003m³；
V_露=V_木-V_排′=V_排-V_排′=0.0005m³-0.0003m³=0.0002m³；
由于木块漂浮，液面下降，故液体对容器底的压强变小了；
水面降低的高度为：△h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容}}$=$\frac{0.0002{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.02m；
故液态压强减小的值为：△p=ρg△h=1000kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
答：（1）木块未放入水中时，容器底受到的水的压强为1500Pa；
（2）木块受到的浮力为5N；
（3）木块浸没水中后，容器对桌面的压强为2300Pa．
（4）剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强减小了；减小了200Pa．

点评 熟练运用阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排和变形公式；熟练运用固体压强和液体压强公式；对物体的受力情况进行准确分析是解答此题的关键．