Question

7．如图所示，是一台家庭常用的电热饮水机，甲表是它的铭牌数据，图乙是它的电路原理图，其中S是温控开关，R₁是定值电阻，R₂是加热电阻．当S闭合时，饮水机处于加热状态；当S断开时，饮水机处于保温状态．

水桶容量	20L
热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	440W
甲 保温功率	40W

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）饮水机正常工作时，将热水箱中的水从20℃加热到90℃，需用时14min．则饮水机的加热效率是多少？[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）电阻R₁的阻值是多少Ω？（保温功率是指整个电路消耗的功率）

Answer 1

分析 （1）饮水机正常工作时，加热功率和额定功率相等，根据P=UI求出电路中的电流；
（2）①热水箱中水的体积和容积相等，根据密度公式求出水的质量，利用Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
②根据W=Pt求出饮水机消耗的电能；
③根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出饮水机的加热效率；
（3）当S闭合时，电路为R₂的简单电路，饮水机处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；当S断开时，R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，根据电阻的串联求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，饮水机正常工作时电路中的电流：
I_加=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J；
W_电=P_加t=440W×14×60s=3.696×10⁵J
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.94×1{0}^{5}J}{3.696×1{0}^{5}J}$×100%=79.5%；
（3）当S闭合时，电路为R₂的简单电路，饮水机处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{440W}$=110Ω，
当S断开时，R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，
电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-110Ω=1100Ω；
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2A；
（2）饮水机的加热效率是79.5%；
（3）电阻R₁的阻值是1100Ω．

点评 本题考查了电功率公式和电阻的串联、密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，明确加热和保温时电路的工作状态以及从表格中获取有用的信息是解题的关键．