Question

如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S、S₁，滑动变阻器接入电路的阻值为R_M时，电压表V₁的示数为U₁，电阻R₁的电功率P₁=10W，电流表的示数为I₁；当只闭合开关S，滑动变阻器接入电路的阻值为R_N时，电压表V₂的示数为U₂，电阻R₁与滑动变阻器的总功率P₂=5W，电流表的示数为I₂；当只闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R₂的功率为P₃，电流表的示数为I₃．已知：

R1

R2

=

1

4

，

U1

U2

=

1

2

．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）电阻R_M与R_N之比；
（3）电功率P₃．（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图：
（1）由图甲、乙和P=UI得出电流I₁与I₂之比；
（2）由图甲、乙和U=IR求出R_N、R₁间的关系，即关系式①，再根据电源电压相等，结合U=IR表示出R_M、R₁、R_N间的关系，即关系式②，联立①②可得R_M、R₁的关系，进一步求出电阻R_M与R_N之比；
（3）由图甲、丙和欧姆定律可得I₁与I₃的比值，由P=I²R表示出P₃与P₁的关系，化简即可求出电功率P₃．

解答：解：闭合开关S、S₁，滑动变阻器接入电路的电阻为R _M，简化电路如图甲所示；
只闭合开关S，滑动变阻器接入电路的电阻为R_N，简化电路如图乙所示；
只闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移到B端，简化电路如图丙所示：

（1）由图甲、乙得：
P₁=U₁I₁=10W，
P₂=U₂I₂=5W，

I1

I2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

10W

5W

×

2

1

=

4

1

；
（2）由图甲、乙得：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂（R₁+R_N）
即

R1

R1+RN

=

U1

U2

×

I2

I1

=

1

2

×

1

4

=

1

8

则：R_N=7R₁---①
电源电压一定：
I₁（R₁+R_M）=I₂（R₁+R_N+R₂）
4R_M=R₁+R_N---②
将①代入②得：R_M=2R₁
则：

RM

RN

=

2

7

；
（3）由图甲、丙得：
I₁=

U

R1+RM

，I₃=

U

R1+R2

I1

I3

=

R1+R2

R1+RM

=

R1+4R1

R1+2R1

=

5

3

，

P3

P1

=

I32R2

I12R1

=

9

25

×

4

1

=

36

25

，
P₃=

36

25

P₁=

36

25

×10W=14.4W．
答：（1）电流I₁与I₂之比为4：1；
（2）电阻R_M与R_N之比为2：7；
（3）电功率P₃为14.4W．

点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．