Question

19．如图甲所示的一款多功能洗衣机，图乙是其简化电路图．此款洗衣机额定电压220V，它有两个档位，当开关置于位置1 时（电路接入R₁和R₂）为加热状态，消耗功率为2400W；当开关置于位置2 时（电路接入R₂和电动机）为保温洗涤状态．已知电阻R₁的阻值为22Ω，水的比热容为c_水=4.2×10³J/（ kg•℃）．
（1）在洗衣机内加入质量为20kg、初温为20℃的冷水，求加热状态下使水的温度升高50℃需要的时间；（不考虑热损失）
（2）求R₂的阻值；
（3）已知洗衣机在保温洗涤状态下工作时，通过电路的总电流为2A．求电动机的功率．

Answer 1

分析 （1）已知水的质量、比热容和温度变化量，利用吸热公式Q_吸=cm△t求出水吸收的热量；不考虑热损失，则加热状态下消耗的电能W=Q_吸，已知加热功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求出加热时间；
（2）根据R₁的阻值和额定电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的功率；当开关置于位置1时为加热状态，R₁与R₂并联，加热电阻正常工作时，加热功率等于R₁与R₂功率之和，据此求出R₂的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；
（3）洗衣机在保温洗涤状态下工作时，电动机与R₂并联；已知总电流，根据P=UI求出总功率；总功率等于电动机与R₂功率之和，根据并联电路的特点可知R₂的功率不变，从而可求出电动机的功率．

解答 解：
（1）加热状态下使水的温度升高50℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×50℃=4.2×10⁶J；
不考虑热损失，加热状态下洗衣机消耗的电能：W=Q_吸=4.2×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{2400W}$=1750s；
（2）当开关置于位置1时为加热状态，R₁与R₂并联，其两端电压均为220V，
则R₁消耗的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22Ω}$=2200W；
因为加热功率等于R₁、R₂消耗功率之和，
所以，R₂消耗的功率：P₂=P_加热-P₁=2400W-2200W=200W，
由P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω；
（3）洗衣机在保温洗涤状态下工作时，电动机与R₂并联，
通过电路的总电流为2A，则电动机与R₂的总功率：P_总=UI=220V×2A=440W；
并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以R₂的功率不变，仍为P₂=200W，
因为P_总=P₂+P_M，
所以，电动机的功率：P_M=P_总-P₂=440W-200W=240W．
答：（1）加热状态下使水的温度升高50℃需要的时间为1750s；
（2）R₂的阻值为242Ω；
（3）已知洗衣机在保温洗涤状态下工作时，通过电路的总电流为2A，电动机的功率为240W．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及了电功率公式、吸热公式和电功公式的灵活应用，关键是知道总功率等于各个用电器消耗功率之和；第3小题，也可根据欧姆定律求出通过R₂的电流，再利用并联电路的电流特点求出通过电动机的电流，最后利用P=UI求出电动机的功率．