Question

15．小波班上有一台饮水机，它的铭牌如下表，工作电路如图所示，S₀是温控开关，可以自动控制饮水机的加热或保温状态．

热水箱容量	1.5L
额定电压	220V
加热功率	550W
保温时的功率	44W

（1）将2kg的水从25℃加热到85℃，水吸收的热量是多少？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（2）R₁、R₂的阻值分别是多少？
（3）饮水机在加热状态下将2kg的水从25℃加热到85℃时正常工作了20min，则饮水机消耗的电能是多少？饮水机的效率为多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、比热容、初温和末温，根据公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）由电路图可知，当开关S闭合，温控开关S₀断开时，电路为R₂的简单电路，此时电路中的总电阻最大，电功率最小，饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；
当S、S₀都闭合时，电阻R₁、R₂并联，此时电路中的总电阻最小，电功率最大，饮水机处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，然后根据并联电路电阻的关系求出R₁的阻值；
（3）知道加热功率和时间，根据W=Pt求出加热时饮水机消耗的电能；根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}$×100%求出饮水机的效率．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（85℃-25℃）
=5.04×10⁵J．
（2）由电路图可知，当开关S闭合，温控开关S₀断开时，电路为R₂的简单电路，
此时电路中的总电阻最大，电功率最小，饮水机处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω．
当S、S₀都闭合时，电阻R₁、R₂并联，此时电路中的总电阻最小，电功率最大，饮水机处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
根据两个并联电阻的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
即：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，将R=88Ω，R₂=1100Ω代入得，$\frac{1}{88Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{1100Ω}$
解得：R₁≈95.65Ω．
（3）加热时间t=20min=1200s，
由P=$\frac{W}{t}$得，饮水机消耗的电能：
W_电=P_加热t=550W×1200s=6.6×10⁵J，
饮水机的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}$×100%
=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{6.6×1{0}^{5}J}$×100%
≈76.36%．
答：（1）将2kg的水从25℃加热到85℃，水吸收的热量是5.04×10⁵J；
（2）R₁、R₂的阻值分别是95.65Ω、1100Ω；
（3）饮水机消耗的电能是6.6×10⁵J，饮水机的效率约为76.36%．

点评 本题考查了学生对吸热公式、电功率公式、并联电阻特点、电功公式、效率公式的掌握和运用，涉及到知识点较多，综合性较强，关键是公式的灵活运用，并且与生活实际相联系，让学生意识到学习物理对我们是有用的．