Question

9．一个体积为0.5dm³的铁球，其质量是1.58kg，（ρ_铁=7.9g/cm³）问：
（1）它是实心的还是空心的？为什么？
（2）如果是空心的，空心部分能注入多少克水？
（3）如果在球的空心部分注满某种液体后总质量是1.82kg，则注入的液体可能是什么？

Answer 1

分析 （1）由密度公式变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球中铁的体积，再与铁球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积，即为空心部分能注入水的最大体积，根据m=ρV求出注入水的最大质量；
（3）铁球的总质量减去球的质量即为液体的质量，液体的体积等于空心部分的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出液体的密度，然后判断液体的种类．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，质量为1.58kg铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=0.2dm³，
因为V_铁＜V_球，
所以铁球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=0.5dm³-0.2dm³=0.3dm³，
空心部分注水时水的体积：
V_水=V_空=0.3dm³=300cm³，
空心部分能注入水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×300cm³=300g；
（3）在球的空心部分注满某种液体后，液体的质量：
m_液=m_总-m=1.82kg-1.58kg=0.24kg，
液体的体积：
V_液=V_空=0.3dm³=3×10^-4m³，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{0.24kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
注入的液体可能是酒精．
答：（1）铁球是空心的，原因是铁球中铁的体积小于铁球的体积；
（2）空心部分能注入300g的水；
（3）注入的液体可能是酒精．

点评 本题考查了有关空心问题的计算，实质考查了密度公式的灵活应用，要注意铁球中空心部分的体积即为空心部分能注入液体的最大体积，计算过程要注意单位的换算．