Question

6．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10^-2米²，容器内水的深度为0.1米（已知ρ_水=1000kg/m³，ρ_铝=2700kg/m³，ρ_冰=900kg/m³）求：
①容器甲中水的质量．
②求乙容器中酒精的体积．
③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未知的冰块全部熔化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求冰块的质量．

Answer 1

分析 ①根据V=Sh求出容器甲中水的体积，然后根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV求出容器甲中水的质量；
②容器乙中酒精的质量等于容器甲中水的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出乙容器中酒精的体积；
③根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出铝块的体积，进而得出铝块浸没在酒精中时的总体积，
根据两个容器中液面一样高可得出冰块全部熔化变成水时水的总体积，从而得出增加的水的体积，
根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV求出增加的水的质量即为冰块的质量．

解答 解：（1）圆柱形容器甲中水的体积：
V_水=Sh=1×10^-2m×0.1m²=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器甲中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1000kg/m³×1×10^-3m³=1kg．
（2）由题意知，圆柱形容器乙酒精的质量m_酒=m_水=1kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器乙中酒精的体积：
V_酒=$\frac{{m}_{酒}}{{ρ}_{酒}}$=$\frac{1kg}{800kg/{m}^{3}}$=1.25×10^-3m³．
（3）铝块的质量m铝=2700g=2.7kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，铝块的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{2.7kg}{2700kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
将铝块浸没在酒精中时的总体积：
V_酒和铝=V_酒+V_铝=1×10^-3m³+1.25×10^-3m³=2.25×10^-3m³，
因为冰块全部熔化变成水时两个容器中液面一样高，
所以冰块全部熔化变成水时的总体积V_水′=V_酒和铝=2.25×10^-3m³，
则增加的水的体积：
△V_水=V_水′-V_水=2.25×10^-3m³-1×10^-3m³=1.25×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，增加的水的质量：
△m_水=ρ_水△V_水=1000kg/m³×1.25×10^-3m³=1.25kg，
因为冰块全部熔化变成水时，状态改变，质量不变，
所以冰块的质量m_冰=△m_水=1.25kg．
答：①容器甲中水的质量为1kg；
②求乙容器中酒精的体积为1.25×10^-3m³；
③冰块的质量为1.25kg．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键公式及变形公式的灵活运用，最后一问中根据两个容器中液面液面一样高得出增加的水的体积是本题的难点．