Question

9．如图所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm²．在容器内放入一个底面积为200cm²、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连．向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示．已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图丙所示．物块刚好浸没时，受到的重力和浮力的合力为8N．若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为4640Pa．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，求出受到的重力和浮力的合力；
（2）已知物体的底面积和高度，根据公式V=Sh可求物体的体积，当物体完全浸没时，根据图象可求其浸入的体积的变化和受到的浮力，利用浮力公式求出液体的密度，受到的浮力等于绳子的拉力与物体重力之和，从图象上可以看出物体完全浸没时绳子的拉力，进一步求出物体的重力；
将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力等于自身的重力；根据浮力公式求出此时排开液体的体积，与原先排开液体的体积相比较，即可得出减小的排开液体的体积，进一步求出液体减小的深度，从图象可知原先液体的深度，根据公式P=ρgh可求当物块静止时，液体对容器底部的压强．

解答 解：
（1）物块刚好浸没时，受到的竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，故重力和浮力的合力为拉力，由图象知完全浸没时，拉力为8N；
（2）圆柱体的体积V=200cm²×20cm=4000cm³=0.004m³；
整个过程如图所示：

由丙图象可以看出，30cm到35cm时看出其特点：液面变化5cm拉力变化8N，即浮力变化了8N；
由△F_浮=ρ_液g△V_排可得液体的密度：
ρ_液=$\frac{△{F}_{浮}}{g△{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×0.02{m}^{2}×0.05m}$=0.8×10³kg/m³；
完全浸没时受到的浮力为F_浮=ρ_液gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.004m³=32N；
物体的重力为G=F_浮-F=32N-8N=24N；
将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力F_浮1=G=24N；
此时排开液体的体积V_排=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{24N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-3m³；
排开液体的体积减小了△V=V-V_排=0.004m³-3×10^-3m³=1×10^-3m³；
液体的深度减小△h=$\frac{△V}{{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
此时液体的深度为h=0.6m-0.02m=0.58m；
当物块静止时，液体对容器底部的压强为：
p=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=4640Pa．
故答案为：8；4640．

点评 本题考查浮力和压强的计算，难点是求物体的重力，进而求出完全浸没和漂浮时受到的浮力，这是解题的关键．