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17．蛟龙AG600水陆两栖飞机是我国自主研制的“三个大飞机”（运-20、AG600和C919）之一，被誉为国之重器．AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落，2017年2月13日，实现全部四台发动机试车成功，之后又进行了系列测试．AG600空载时质量为41.5t，最多可储水12t．（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
①某次试飞前，AG600蓄满水后静止在某湖面上，求其排开湖水的体积．
②在水面滑行测试中，AG600蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为2500kW，飞机在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍．求所蓄水的质量．
③在一次灭火演习测试中，AG600蓄水后以最大巡航速度飞往假象火场并盘悬在火场上方155m处，分次将所蓄水投下，每次投水100kg，投下的水下落过程中由于重力和空气阻力的作用，先加速运动后匀速运动，匀速运动的速度是10m/s，运动时间是14s，加速过程的平均速度是匀速运动速度的0.25倍．求一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率．

分析 ①AG600蓄满水后静止在某湖面上时，浮力等于其总重力，根据F浮=ρ水gV排求解其排开湖水的体积．
②根据阻力与重力的关系求出阻力，利用二力平衡的条件可得牵引力，再根据P=$\frac{W}{t}$，W=Fs，v=$\frac{s}{t}$列出等式，求解所蓄水的质量；
③求出加速下落的高度，然后利用v=$\frac{s}{t}$计算下落的时间，再利用W=Gh=mgh求出一次所投的水在下落过程中重力所做的功，除以总时间，即为重力做功的平均功率．

解答 解：
①AG600蓄满水后的总重力：
G总=m1g+m2g=（41.5×103kg+12×103kg）×10N/kg=5.35×105N，
因为AG600蓄满水后静止在某湖面上，
所以有：F浮=G总=5.35×105N，
由ρ水gV排可得，排开湖水的体积：
V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5.35×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=53.5m3；
②飞机在水面上的速度v=36km/h=10m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，飞机受到的牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{2.5×1{0}^{6}W}{10m/s}$=2.5×105N，
因为飞机匀速滑行，所以飞机受到的阻力：f=F=2.5×105N，
由题意可知，f=0.5G总，
则此时飞机的总重力为：G总=2f=2×2.5×105N=5×105N；
此时飞机的总质量为：
m总=$\frac{{G}_{总}}{g}$═$\frac{5×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=5×104kg=50t；
飞机所蓄水的质量为m3=m总-m1=50t-41.5t=8.5t；
③已知水匀速下落的速度为v1=10m/s，匀速运动的时间t1=14s，
则水匀速下落的高度：h1=v1t1=10m/s×14s=140m，
由题意可知，水加速下落的速度：v2=0.25v1=0.25×10m/s=2.5m/s，
已知水下落的总高度h总=155m，则水加速下落的高度：h2=h总-h1=155m-140m=15m，
水加速下落时间：t2=$\frac{{h}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{15m}{2.5m/s}$=6s，
整个过程中水的重力做功：W=m水gh1=100kg×10N/kg×155m=1.55×105J，
重力做功的平均功率：
P′=$\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{1.55×1{0}^{5}J}{14s+6s}$=7750W．
答：①其排开湖水的体积为53.5m3．
②所蓄水的质量为8.5t．
③一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率为7750W．

点评 此题为力学综合题，涉及到重力、速度、功、功率公式的应用，阿基米德原理，二力平衡条件及其应用等知识，解题的关键是各种公式的熟练运用，此题难度虽然不是很大，但计算过程非常繁杂，稍一疏忽，就可能计算错误．

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