Question

3．某发电厂对用户进行高压输电，输出电压为U，输出电功率为P且保持不变，如果输电导线的总电阻为r，请推导出用户获得的电功率P_用户的表达式为：P_用户=$\frac{P{U}^{2}-{P}^{2}r}{{U}^{2}}$．

Answer 1

分析 知道高压输电的电压和输出的电功率，根据P=UI求出输电线路中的电流，根据P=I²R求出损耗的电功率，输出的电功率减去线路损耗的电功率即为用户获得的电功率．

解答 证明：
由P=UI可得，输电线路中的电流：I=$\frac{P}{U}$，
输电线路因发热损耗的电功率：
P_损=I²r=（$\frac{P}{U}$）²r=$\frac{{P}^{2}r}{{U}^{2}}$，
用户获得的电功率：
P_用户=P-P_损=P-$\frac{{P}^{2}r}{{U}^{2}}$=$\frac{P{U}^{2}-{P}^{2}r}{{U}^{2}}$．

点评 本题考查了电功率公式的灵活运用，要注意总功率等于各分功率之和．