某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛，如果设有x个球队，根据题意列出方程为（　　）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b²-4ac＞0；
②2a+b＜0；  
③4a-2b+c=0；
④a：b：c=-1：2：3．
其中正确的个数是（　　）

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，

3

），C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点，将△OCD沿CD翻折，使点O落到直线AC上的点B处（如图1）．
 
（1）如图2，若点B与点A重合，求OC的长；
（2）如图3，若点B不与点A重合，以A为圆心，AB为半径作⊙A，设⊙A的半径长为r，OC的长为l．
（I）当l=1时，求四边形ACOD的面积；
（Ⅱ）当l=3r，且2≤l≤4时，判断⊙A直线CD的位置关系，并证明你的结论．

已知，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30゜，点P是直线l上的一个动点（与O不重合），直线CP与⊙O交于点Q，且QP=QO．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，求∠OCP的度数．
（2）如图2，当点P在OA的延长线上时，求∠OCP的度数．
（3）如图3，当点P在OB的延长线上时，求∠OCP的度数．

已知：如图（1）菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，如图（2），将菱形沿着AC剪开，如图（3），将△ABC经过旋转后与△ACD叠放在一起，得到四边形AA′CD，AC与A′D相交于点E，连接AA′．
（1）填空：在图（1）中，AC=．BD=．在图（3）中，四边形AA′CD是梯形；
（2）请写出图（3）中三对相似三角形（不含全等三角形），并选择其中的一对加以证明；
（3）求AD：DE的值．

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连接BC，CA=CD，BC=BD=6．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

上海世博会上，128米长，6米宽的动态《清明上河图》无疑成为中国馆最大的亮点．小明参观时拍下了一部分，回来后制成了一副长8分米，宽6分米的矩形画，矩形画【如图（1）】的四周镶宽度相同的金色纸边制成一副矩形挂图【如图（2）】．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

如图，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，点A、C、D在同一条直线上．求证：△ABC∽△ECD．

如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°．求∠AED的度数．

如图，△ABC为等腰三角形，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，又AD：AB=2：3，将△ADE沿直线DE折叠，点D的落点记为A′，△则A′DE的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是（　　）