Question

如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°．求∠AED的度数．

Answer 1

分析：先根据圆心角、弧、弦的关系求出∠AOD的度数，再由圆周角定理得出∠AED的度数即可．

解答：解：∵点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，
∴∠AOD=3∠BOC=3×46°=138°，
∴∠AED=

1

2

∠AOD=

1

2

×138°=69°．
答：∠AED的度数是69°．

点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．