直线y=kx+b与双曲线y=

2

x

相交于A，B两点，A点的横坐标是4，B点的纵坐标是-8，则k，b的值为（　　）

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则一次函数y=ax-b的图象不经过（　　）

给出下列命题：①顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）．

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是cm．

如图，⊙O的弦AB=12，M是AB上任意一点，且OM最小值为8，则⊙O的半径为（　　）

下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
（1）观察发现
再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．
作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为．
（2）实践运用
如图3，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．
（3）拓展迁移
如图4，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）

如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

解下列方程：
（1）解方程：x²-2x-1=0               
（2）解方程：（x-2）²+4x（x-2）=0．

如图，抛物线y=ax²+bx-1与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过（-3，12a），对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使△POC的面积和△PBC的面积比为1：5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，要使以M、N、O、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点N的坐标．