Question

如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，求出a，即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；
（2）根据y=x²-5x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积；
（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；

解答：解：（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，得a=1，
∴抛物线解析式y=x²-5x+4=(x-

5

2

)2-

9

4

∴抛物线顶点坐标为(

5

2

，-

9

4

)；
（2）∵当y=x²-5x+4中y=0时，x₁=1，x₂=4，
∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），△PAB的面积=

1

2

×3×

9

4

=

27

8

，
（3）∵抛物线原顶点坐标为(

5

2

，-

9

4

)，平移后的顶点为(-

3

2

，-

1

4

)，
∴平移后抛物线解析式y=(x+

3

2

)2-

1

4

；

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式；关键是能根据二次函数的性质，三角形的面积，二次函数的图象与几何变换分别进行求解．