如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为．

一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长为．

如图，直线a，b相交于点O，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

（2012•黄石）已知抛物线C₁的函数解析式为y=ax²+bx-3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的两根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求抛物线C₁的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+

1

x

≥2，并说明x为何值时才会有x+

1

x

=2．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为

(x2-x1)2+(y2-y1)2

）

（2012•黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延长线于B₁．
（1）请你探究：

AC

AB

=

CD

DB

，

AC1

AB1

=

C1D

DB1

是否都成立？
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问

AC

AB

=

CD

DB

一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=

40

3

，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F．试求

DF

FA

的值．

（2012•黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字

1

2

，

1

4

，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

（2012•黄石）解方程组：

2 x-y= 2 x2- y2 4 =1

．