题目内容
如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠B=∠ACD，如果AD：DB=5：3，则CD：CB等于（ ）| A、5：8 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据∠B=∠ACD，以及∠A=∠A，得出△ADC∽△ACB，进而得出
=
，进而表示出AC的长，求出CD：CB的值即可．
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
解答：解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴
=
，
∵AD：DB=5：3，假设AD=5x，DB=3x，AB=8x，
∴AC2=5x•8x=40x2，
∴AC=2
x，
∴CD：CB=AC：AB=2
x：8x=
：4．
故选：C．
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
∵AD：DB=5：3，假设AD=5x，DB=3x，AB=8x，
∴AC2=5x•8x=40x2，
∴AC=2
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∴CD：CB=AC：AB=2
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故选：C．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出三角形△ADC∽△ACB后求出AC=2
x，再利用相似比求出是解决问题的关键．
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