Question

已知直线l：y=-x+b（b＞0）与x轴交于点A，P是函数y=

k

x

(x＞0，k＞0)图象上的一点，且PO=PA（O为坐标原点），若△POA的面积为1，则k的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、无法确定

Answer 1

分析：首先求得A的坐标，根据PO=PA（O为坐标原点），可以得到A在OA的垂直平分线上，则可以求得P的横坐标，进而代入反比例函数的解析式求得纵坐标，进而根据三角形面积公式求解．

解答：解：在y=-x+b（b＞0）令y=0，解得：x=b，
则A的坐标是（b，0）．
∵PO=PA
∴P在OA的中垂线上．
∴P的横坐标是：

1

2

b．
把x=

1

2

b代入函数y=

k

x

(x＞0，k＞0)得：y=

2k

b

．
则△POA的面积=

1

2

•b•

2k

b

=k=1．
故选A．

点评：本题主要考查了反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确确定A，P之间横坐标的关系是解题关键．